Test ten jest nieparametryczną alternatywą jednoczynnikowej analizy wariancji. Za pomocą tego testu porównujemy rozkłady kilku $(k)$ zmiennych:

 $H_0: F_1=\cdots =F_k$  (wszystkie próby pochodzą z jednej populacji)

 $H_1: \exists i,j\in\{1,\dots,k\}~F_i\neq F_j$  (nie wszystkie próby pochodzą z tych samych populacji).

Test ten, podobnie jak test U Manna-Whitneya, opiera się na rangach obserwacji. Jeśli wszystkie próby pochodzą z jednej populacji, spodziewamy się, że średnie rangi w poszczególnych grupach będą zbliżone. Statystyka testowa wyraża się wzorem:

 $T=\frac{12}{n(n+1)} \sum\limits_{i=1}^k \frac{R_i^2}{n_i} - 3(n+1)$ ,

gdzie:

$R_i$ - suma rang w i-tej grupie,
$n_i$ - liczebność i-tej grupy,
$n$ - łączna liczebność wszystkich grup.

Jeśli hipoteza zerowa jest prawdziwa, statystyka ta ma rozkład $\chi^2$ o $k-1$ stopniach swobody (prawostronny obszar krytyczny).

Ze względu na brak konieczności spełnienia kłopotliwego założenia odnośnie normalności rozkładów, Test ANOVA Kruskala-Wallisa, obok testu U Manna-Whitneya, jest prawdopodobnie najpowszechniej stosowanym testem jednorodności rozkładów w różnego rodzaju badaniach, w tym np. badaniach klinicznych z zakresu medycyny, biologii i dziedzin pokrewnych, badaniach socjodemograficznych, badaniach komercyjnych, w tym m.in badaniach marketingowych czy badaniach rynku i opinii oraz wielu innych.

PRZYKŁAD

W celu sprawdzenia, czy różne metody leczenia schorzenia dają takie same rezultaty, zostało przeprowadzone
badanie. W celu porównania 4 metod leczenia pewnego schorzenia pobrano 10-elementowe
próby losowe spośród osób, które podlegały leczeniu odpowiednio metodą I, II, III i IV. Wyniki badania
podano w umownej skali oraz przyporządkowano im odpowiednie rangi.

Obliczając statystykę testową $T$ otrzymano:

 $T=\frac{12}{40(40+1)}*\left(\frac{92^2}{10}+\frac{301,5^2}{10}+\frac{178,5^2}{10}+\frac{248^2}{10}\right)-3*(40+1) \approx 18,024$

Przy takiej wartości statystyki T hipotezę zerową, mówiącą, że niezależnie od metody leczenia wyniki są takie same, należy odrzucić, ponieważ statystyka testowa wpada w obszar krytyczny $[7,815; \infty )$ rozkładu $\chi ^2$ o 3 stopniach swobody przy $\alpha = 0,05$ .

Otrzymane wnioski potwierdza graficzna interpretacja danych na na wykresie pudełkowym:

dr Marian Płaszczyca

Head of Statistics & IT

BioStat^® sp. z o.o.

(+48) 666069834

statystyka@biostat.com.pl

Pomóż nam rozwijać serwis z materiałami edukacyjnymi. Polub nas na Facebook.