Modele Markowa
Modele Markowa - zastosowania
Modele Markowa mają szerokie zastosowanie interdyscyplinarne. Są wykorzystywane do modelowania i prognozowania zachować konsumentów, wzorce mobilności, formacje, sieci, wzorce głosowania, zarządzanie środowiskowe (np. ruch pacjentów pomiędzy stacjami szpitalnymi), w szczególności szerokie zastosowania znalazły w medycynie i biotechnologii. Modele Markowa – analizy społeczne, ekonomiczne i gospodarcze Modele Markowa pierwszego rzędu są odpowiednie do analizy systemów społecznych, gdy badana jednostka (osoba, system, jednostka) może być scharakteryzowana jako znajdująca się w jednym z (powiedzmy) wyraźnie identyfikowalnych stanów, a gdy prawdopodobieństwo przejścia z jednego stanu do drugiego zależy tylko od stanu obecnego (a nie od któregokolwiek z poprzednich stanów;, dla których ta zależność opiera się na stanach najbardziej aktualnych).
Dyskretne modele czasowe dają początek łańcuchom Markowa. Niektóre podstawowe właściwości są przedstawione dla jednorodnych czasowo (stacjonarnych) i niejednorodnych czasowo łańcuchów wraz z procedurami wnioskowania (maksymalne prawdopodobieństwo i empiryczna estymacja Bayesa). Pod uwagę brane są również łańcuchy Markowa w czasie ciągłym i procesy Markowa. Przedstawiono niektóre wyniki dla liniowych modeli urodzeń i zgonów (prawdopodobieństwo, czas przeżycia). Modele Markova w analizie DNA Modele Markova mogą być modelami o stałej lub zmiennej kolejności, jak również niejednorodne lub jednorodne. W modelu Markowa o stałym porządku, najnowszy stan jest przewidywany na podstawie stałego numeru poprzedniego stanu, a ten stały numer poprzedniego stanu, jest nazywany porządkiem modelu Markowa.
Na przykład model Markowa pierwszego rzędu przewiduje, że stan jednostki na określonym stanowisku w sekwencji zależy od stanu jednej jednostki na poprzednim stanowisku (np. w różnych elementach cis-regulacyjnych w DNA i motywach w białkach). Model Markowa drugiego rzędu przewiduje, że stan podmiotu na danym stanowisku w sekwencji zależy od stanu dwóch podmiotów na dwóch poprzedzających stanowiskach (np. w kodonach w DNA). Podobnie model piątego rzędu Markowa przewiduje stan szóstego podmiotu w sekwencji opartej na poprzednich pięciu podmiotach (np. w heksamerach w sekwencji kodowania).
Zaobserwowano, że prawdopodobieństwo wystąpienia par kodonów (heksamerów) w sekwencji kodowania jest znacznie większe niż w sekwencji niekodowania. Model Markova piątego rzędu oblicza prawdopodobieństwo szóstej bazy na podstawie poprzednich pięciu baz w sekwencji. Oprócz kolejności, jeśli prawdopodobieństwo wystąpienia stanu zależy również od pozycji w sekwencji, model nazywany jest niejednorodnym modelem Markowa. W przeciwieństwie do tego, w jednorodnym modelu Markowa wszystkie pozycje w sekwencji są opisane przez ten sam zestaw prawdopodobieństw warunkowych. Ukryte modele Markowa Większość prostych modeli przycznowo-skutkowych to modele z prostą korespondencją pomiędzy wyjściem a stanem. Wiele systemów wymaga modeli o bardziej wyrazistej mocy obliczeniowej. Możemy formalnie rozszerzyć prosty model Markova, aby każdy stan mógł wyprodukować jeden z wielu możliwych wyników, każdy z różnym prawdopodobieństwem emisji.
Nasz bardziej kompleksowy model M to {S, T, s, O, E}, gdzie S jest zbiorem wszystkich stanów w modelu kardynacji (wielkość) N T jest matrycą prawdopodobieństw N×N dla przejścia między parami stanów s jest stanem początkowym. jest zbiorem wyjściowych wartości kardynacji M E jest matrycą prawdopodobieństw N×M dla emisji wyjścia m ze stanu n Możemy zobaczyć nasze wcześniejsze modele Markova jako specjalne przypadki bardziej kompleksowego modelu, w którym dla każdego wiersza i macierzy E jest wartość Ei,j=1. (Innymi słowy, każdy wiersz ma pojedyncze wyjście, którego prawdopodobieństwo emisji jest jednością.) Ponieważ w praktyce te bardziej wszechstronne modele są stosowane do dziedzin problemowych, w których dostępne są tylko częściowe informacje o stanie i sekwencjach wyjściowych, ten bardziej wszechstronny model jest zwykle nazywany (HMM).
Zazwyczaj dostępna jest sekwencja wartości wyjściowych, a odpowiadająca jej sekwencja stanów jest ukryta. Jest to scenariusz, do którego będziemy się tutaj odnosić. Dodatkowe analizy bioinformatyczne Modele Markov mogą być zamawiane na stałe lub na różne sposoby, jak również niejednorodne lub jednorodne. W modelu Markowa o stałym porządku, najnowszy stan jest przewidywany na podstawie stałego numeru poprzedniego stanu (stanów), a ten stały numer poprzedniego stanu (stanów) jest nazywany porządkiem modelu Markowa. Na przykład model Markowa pierwszego rzędu przewiduje, że stan jednostki na określonym stanowisku w sekwencji zależy od stanu jednej jednostki na poprzednim stanowisku (np. w różnych elementach cis-regulacyjnych w DNA i motywach w białkach).
Model Markowa drugiego rzędu przewiduje, że stan podmiotu na danym stanowisku w sekwencji zależy od stanu dwóch podmiotów na dwóch poprzedzających stanowiskach (np. w kodonach w DNA). Podobnie model piątego rzędu Markowa przewiduje stan szóstego podmiotu w sekwencji opartej na poprzednich pięciu podmiotach (np. w heksamerach w sekwencji kodowania). Zaobserwowano, że prawdopodobieństwo wystąpienia par kodonów (heksamerów) w sekwencji kodowania jest znacznie większe niż w sekwencji niekodowania.
Model Markova piątego rzędu oblicza prawdopodobieństwo szóstej bazy na podstawie poprzednich pięciu baz w sekwencji. Oprócz kolejności, jeśli prawdopodobieństwo wystąpienia stanu zależy również od pozycji w sekwencji, model nazywany jest niejednorodnym modelem Markowa. W przeciwieństwie do tego, w jednorodnym modelu Markowa wszystkie pozycje w sekwencji są opisane przez ten sam zestaw prawdopodobieństw warunkowych. Modele Markowa są powszechnie stosowanym narzędziem w biologii ewolucyjnej do wnioskowania o różnych procesach ewolucyjnych. Modele do analizy sekwencji, modele istnieją w trzech przestrzeniach stanów: DNA, kodony i aminokwasy.
Te modele ewolucji sekwencyjnej, które opisują prawdopodobieństwo przejścia między stanami, obejmują zarówno modele empiryczne, które są wstępnie obliczone na podstawie dużych zbiorów danych i kontekstów sekwencyjnych, jak i modele z wolnymi parametrami, które mają być oszacowane na podstawie analizowanego zbioru danych. W tym przeglądzie omawiamy szereg modeli Markova, sposób ich zastosowania oraz to, jak dobrze oddają one biologię leżącą u ich podstaw. Modele Markowa – badania quality of Life (jakość życia) Modele Markova reprezentują procesy chorobowe, które ewoluują w czasie i są dostosowane do rozwoju choroby przewlekłej; ten typ modelu może obsłużyć nawrót choroby i oszacować długoterminowe koszty i zdobyte lata życia/Quality of Life (jakość życia). Model Markowa jest zbudowany wokół stanów zdrowia i ruchów między nimi. W związku z tym naturalna historia choroby staje się bardzo ważna przy projektowaniu modelu.
W ramach modelu, zdrowie jest podzielone na różne kategorie (lub stany zdrowia), które muszą się wzajemnie wykluczać i obejmować wszystkie osoby w modelu (tzn. wszystkie osoby muszą pasować do stanu zdrowia w dowolnym momencie). Jednostka może znajdować się tylko w jednym stanie w danym czasie i pozostanie w tym stanie przez określony lub ustalony okres czasu, tj. cykl. Pod koniec każdego cyklu osoba fizyczna/pacjent może albo pozostać w tym samym stanie zdrowia (tj. cyklu) albo przenieść się do innego stanu zdrowia.
