Statystyka – Porady | Analizy | Opracowania | Obliczenia | Pomoc statystyczna

Test ten jest odpowiednikiem klasycznego testu t-Studenta dla prób niepowiązanych. Miarą tendencji centralnej dla tego testu jest nie średnia jak w przypadków testów t, a mediana.

Hipotezy alternatywną i zerową możemy zapisać następująco:

(próby pochodzą z jednej populacji)

(próby pochodzą z różnych populacji)

Statystyka testowa dla testu U Manna-Whitneya wyraża się wzorem:

,

gdzie:

  • ,
  • - suma reng elementów z pierwszej próby,
  • - liczności odpowiednio pierwszej i drugiej próby.

Obszar krytyczne dla ustalonego odczytujemy z tablic rozkładu normalnego standardowego. Dla tak postawionych hipotez jest to obszar obustronny.

Przykład:

W ramach badania adherencji terapeutycznej u pacjentów ze stabilną chorobą wieńcową chorych poproszono m.in. o odpowiedź na takie 2 pytania:

  1. Jaka jest subiektywna ocena pacjenta pojawiających się dolegliwości bólowych (wg wizualnej skali analogowej VAS, gdzie 0 – brak bólu, 10 – ból najsilniejszy)?
  2. Czy pacjent regularnie przyjmuje zlecone przez lekarza leki?

Odpowiedzi na obydwa pytania uzyskano od 1148 pacjentów z rozpoznaniem choroby wieńcowej.

Pytanie 2 Pytanie 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Suma
Nie 4 26 50 75 93 73 64 32 13 0 3 433
Tak 20 56 106 134 138 114 86 40 19 1 1 715
Suma 24 82 156 209 231 187 150 72 32 1 4 1148

Czy istnieje związek pomiędzy regularnym zażywaniem zleconych leków a subiektywną oceną pojawiających się dolegliwości bólowych? W szczególności, czy u pacjentów wykazujących się adherencją terapeutyczną w zakresie regularnego przyjmowania leków oceny stopnia nasilenia bólu są niższe?

Weryfikację hipotezy o braku istotnych statystycznie różnic w rozkładach subiektywnych ocen nasilenia bólu u pacjentów w obu grupach przeprowadzimy za pomocą testu U Manna-Whitneya.

Najniższą ocenę 0 wskazało 24 pacjentów, stąd rangę tej oceny obliczamy jako średnią arytmetyczną liczb całkowitych z przedziału [1,24]. Wyniesie ona .

 Ranga oceny 1 będzie równa średniej arytmetycznej 82 kolejnych rang poczynając od 25 a kończąc na 106: .

Analogicznie obliczamy rangi dla kolejnych wartości ocen otrzymując wyniki:

Ocena 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ranga 12,5 65,5 184,5 367 587 796 964,5 1075,5 1127,5 1144 1146,5

Suma rang dla pacjentów nie stosujących leków regularnie wyniesie:

.

Stąd otrzymujemy:

.

Wartość statystyki testowej wyniesie:

.

Przy takiej wartości statystyki hipotezę zerową mówiącą, że obie grupy pacjentów nasilenie bólowe oceniają tak samo, odrzucimy nawet dla bardzo wysokiego poziomu istotności , gdzie .

Z prawdopodobieństwem rzędu 99,9% możemy stwierdzić, że pacjenci przyjmujący leki zgodnie z zaleceniem lekarza oceniają nasilenie pojawiających się dolegliwości bólowych jako mniejsze.

Zależność tę przedstawiono graficznie na wykresie pudełkowym Min - Q1 (kwartyl dolny) –Me (mediana) - Q3 (kwartyl górny) - Max.

Wykres wygenerowano za pomocą programu R 2.15.2

 

Test U Manna-Whitneya jest powszechnie stosowany w różnego rodzaju analizach. Obok zastosowań medycznych, wykorzystywany jest m.in. w badaniach socjodemograficznych, marketingowych, badaniach opinii i wielu innych. Ze względu na brak konieczności spełnienia kłopotliwego założenia o normalności rozkładów, jest on prawdopodobniej najczęściej stosowanym testem jednorodności rozkładów.

Wszelkie uwagi mile widzane:
statystyka@biostat.com.pl
©2013 Statystyka.az.pl
Wszystkie prawa zastrzeżone.
Kontakt