Statystyka – Porady | Analizy | Opracowania | Obliczenia | Pomoc statystyczna

Testowanie równości wielu wskaźników struktury sprowadza się do wykorzystania testu niezależności , w którym za pierwszą zmienną przyjmujemy zmienną binarną (1-element wyróżniony, 2-element niewyróżniony), a za drugą zmienną numer populacji, z której pobrano próbę. Stwierdzenie zależności pomiędzy tymi cechami jest równoważne ze stwierdzeniem występowania istotnych różnic w strukturach procentowych wyróżnionych elementów w badanych zbiorowościach (przynajmniej dwóch).

Przykład – wiek matki a umieralność noworodków

Tabela przedstawia zestawienie danych liczbowych dla Polski z 2010 roku dotyczące liczby urodzeń martwych w zależności od wieku matki. Dane pochodzą z publikacji Instytutu Matki i Dziecka: http://www.imid.med.pl/klient1/uploads/media/raport_uo_2011.pdf

  Wiek matki Urodzenia ogółem Urodzenia martwe
  liczba odsetek
  15-19 18491 96 0,52%
  20-24 80137 303 0,38%
  25-29 153226 515 0,34%
  30-34 113834 465 0,41%
  35-39 41779 279 0,67%
  40-44 7200 64 0,89%
  45 i więcej 303 7 2,31%

Czy na podstawie zgromadzonych danych możemy zaprzeczyć hipotezie, że wiek matki nie ma wpływu na prawdopodobieństwo urodzenia martwego dziecka? Innymi słowy, czy istnieją istotne różnice w odsetkach martwych urodzeń u kobiet w różnych przedziałach wiekowych?

Aby odpowiedzieć na postawione pytania wykonamy test weryfikujący hipotezę:

wobec hipotezy alternatywnej:

.

W celu wykonania testu stwórzmy tabelę liczności obserwowanych oraz teoretycznych. Tabela powinna zawierać informacje odnośnie liczby noworodków, które urodziły się martwe oraz liczby noworodków, które urodziły się żywe.

Liczności teoretyczne obliczamy, mnożąc przez siebie odpowiednie liczności brzegowe, a następnie dzieląc wynik przez liczność skumulowaną . Przykładowo, liczność teoretyczną martwych urodzeń wśród matek mających od 15 do 19 lat obliczamy:

.

W analogiczny sposób obliczamy pozostałe liczności teoretyczne, otrzymując wyniki:

Wiek matki (i) Urodzenia martwe (j=1) Urodzenia żywe (j=2) Urodzenia ogółem
obserowane teoretyczne obserowane teoretyczne
15-19 96 77,0 18395 18414,0 18491
20-24 303 333,9 79834 79803,1 80137
25-29 515 638,4 152711 152587,6 153226
30-34 465 474,3 113369 113359,7 113834
35-39 279 174,1 41500 41604,9 41779
40-44 64 30,0 7136 7170,0 7200
45 i więcej 7 1,3 296 301,7 303
Suma 1729 413241 414970

 

Dla zebranych danych wartość statystyki testowej obliczamy następująco: 

.

Przyjmie ona wartość:

.

W teście mamy prawostronny obszar krytyczny. Korzystając z tablic tego rozkładu dla 6 stopni swobody oraz wyznaczamy zbiór krytyczny postaci . Obliczona wartość statystyki testowej mieści się w tym przedziale, a zatem możemy stwierdzić, że wskaźniki struktury martwych urodzeń względem wieku matki różnią się istotnie.

Innymi słowy, wiek matki ma istotny wpływ na prawdopodobieństwo urodzenia martwego dziecka.

Wszelkie uwagi mile widzane:
statystyka@biostat.com.pl
©2013 Statystyka.az.pl
Wszystkie prawa zastrzeżone.
Kontakt