Statystyka – Porady | Analizy | Opracowania | Obliczenia | Pomoc statystyczna

Test niezalezności wykonuje się w celu zbadania związku pomiędzy dwoma zmiennymi nominalnymi i . Hipotezy zerową oraz alternatywną dla tego testu możemy zapisać następująco:

Zmienne i są niezależne.

Zmienne i nie są niezależne.

Test bazuje na porównaniu ze sobą wartości obserwowanych (otrzymanych w badaniu) a wartości teoretycznych (obliczonych przy założeniu, że pomiędzy zmiennymi nie ma żadnego związku). Duże różnice wskazują na istnienie zależności pomiędzy zmiennymi.

Jeśli założymy, że zmienna zmienia się na poziomach, a zmienna na poziomach, to statystykę testową obliczymy korzystając z wzoru:

,

gdzie:

  • - liczności obserwowane,
  • - liczności teoretyczne.

Statystyka testowa przy założeniu prawdziwości ma rozkład o stopni swobody.

Obszar krytyczny w tym teście jest obszarem prawostronnym , gdzie jest wartością odczytaną z tablic rozkładu dla ustalonego .

Przykład:

W ramach programu edukacyjnego dotyczącego antybiotykoterapii zadano pacjentom pytanie: „Czy antybiotyki działają na wirusy?”. Respondenci mieli możliwość wskazania jednej z trzech odpowiedzi: „Tak”, „Nie” lub „Nie wiem”.

Rozkład udzielanych odpowiedzi (liczności obserwowanych) wśród kobiet i mężczyzn przedstawia tabela:

Lp. pacjenta Nie Nie wiem Tak Suma
Kobieta 2789 770 455 4014
Mężczyzna 2243 744 389 3376
Suma 5032 1514 844 7390

 

 

 

 

Czy istnieje zależność pomiędzy rodzajem udzielanych odpowiedzi, a płcią pacjenta? Innymi słowy, czy mężczyźni lub kobiety wykazali się większą wiedzą w poruszanej kwestii?

Aby udzielić odpowiedzi na to pytanie, wykonamy test niezalezności .

Liczebność teoretyczną kobiet, które udzieliły odpowiedzi „Nie” obliczamy w następujący sposób:

.

Dla pozostałych par wykonujemy analogiczne obliczenia. Zestawienie otrzymanych liczności teoretycznych przedstawia tabela. 

Lp. pacjenta Nie Nie wiem Tak
Kobieta 2733 822 458
Mężczyzna 2299 692 386

Statystyka testowa obliczona na podstawie tych danych przyjmie wartość:

,

co oznacza istotną zależność pomiędzy płcią pacjenta a rodzajem udzielanych przez niego odpowiedzi przy .

O teście można także powiedzieć, że bada istotność różnic w strukturach procentowych. W naszym przypkładzie byłaby to analiza różnic w strukturach procentowych udzielania poszczególnych odpowiedzi wśród kobiet i mężczyzn.

Procentowy udział każdej z odpowiedzi wśród kobiet i mężczyzn przedstawia wykres:

Interpretując dane zobrazowane na wykresie możemy stwierdzić, że prawidłowych odpowiedzi - "Tak" - częściej udzielały kobiety. Test potwierdził, że różnice te są istotne.

Wszelkie uwagi mile widzane:
statystyka@biostat.com.pl
©2013 Statystyka.az.pl
Wszystkie prawa zastrzeżone.
Kontakt