Statystyka – Porady | Analizy | Opracowania | Obliczenia | Pomoc statystyczna

Test ten jest odpowiednikiem testu t-Studenta dla zmiennych powiązanych. Hipotezy dla testu Wilcoxona formułujemy następująco:

(nie ma istotnej różnicy w rozkładach zmiennych)

(rozkłady zmiennych różnią się istotnie)

W teście tym, podobnie jak w przypadku jego odpowiednika testu t, wprowadzamy trzecią zmienną określającą wartość bezwzględną różnicy pomiędzy wartościami sparowanych obserwacji. Wyliczonym modułom przypisujemy rangi. Osobno sumujemy rangi dla różnic ujemnych oraz dla różnic dodatnich. Mniejsza z otrzymanych sum to wartość statystyki testowej testu Wilcoxona.

W przypadku małej próby zbiór krytyczny dla tego testu przyjmie postać , gdzie jest wartością odczytaną z tablic dla ustalonego oraz liczności pojedynczej próby .

Dla dużych prób można skorzystać z asymptotycznej  zbieżności statystyki testowej (przy założeniu prawdziwości ) do rozkładu normalnego , gdzie

.

Przykład:

Wśród 11 pacjentów z rozpoznaniem padaczki wprowadzono nowy lek. Skuteczność tego leku oceniano na podstawie liczby napadów (dowolnego typu) w miesiącu poprzedzającym wdrożenie terapii nowym lekiem (wizyta lekarska I) oraz w miesiącu poprzedzającym kolejną wizytę kontrolną pacjenta (wizyta II).

Wyniki uzyskane od wszystkich 11 pacjentów były następujące:

Lp. pacjenta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Liczba napadów (wizyta I) 5 15 8 10 21 22 4 4 8 12 2
Liczba napadów (wizyta II) 3 14 9 8 14 20 5 6 2 9 2

Zebrane wyniki sugerują, że zastosowanie badanego leku powoduje zmniejszenie częstotliwości występowania napadów padaczkowych. Jednak żeby stwierdzić istotne różnice w rozkładach ilości napadów przed i po zastosowaniu leku zastosujemy test Wilcoxona dla par obserwacji.

Obliczenia pomocnicze niezbędne do przeprowadzenia testu przedstawia tabela:

Lp. pacjenta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Różnica 2 1 -1 2 7 2 -1 -2 6 3 0
Moduł różnicy 2 1 1 2 7 2 1 2 6 3 0
Ranga 6,5 3 3 6,5 11 6,5 3 6,5 10 9 1

Dla wyników powtarzających się przypisano rangę średnią. Np. różnica o wartości bezwzględnej równej 2 wystąpiła w 4 przypadkach, którym przypisalibyśmy rangi od 5 do 9 (w przypadku 4 pacjentów moduł różnicy był mniejszy niż 2). Jednak aby policzyć sumy rang stanowiące statystykę testową, rangi powinny być wyrażone za pomocą licz rzeczywistych. Stąd zapis 5-9 zastępujemy średnią arytmetyczną liczb z tego przedziały, a mianowicie 6,5. 

Sumy rang dla różnic ujemnych i zera oraz dodatnich wyniosą odpowiednio:

,

.

Mniejszą wartość przyjęła suma rang dla różnic nie wykazujących skuteczności leku, tzn. ujemnych oraz zero, stąd ta statystyka będzie pełniła rolę statystyki testowej:

.

Odczytując z tablic granice obszaru krytycznego dla dostajemy przedział [0,10]. Wartość wyliczonej statystyki testowej nie wpada w ten obszar, a więc nie możemy uznać, że częstotliwość napadów po zastosowaniu leku zmniejszyła się istotnie.

Uwaga:

Do nieodrzucenia hipotezy zerowej niewątpliwie przyczyniła się niewielka liczność próby.

Wszelkie uwagi mile widzane:
statystyka@biostat.com.pl
©2013 Statystyka.az.pl
Wszystkie prawa zastrzeżone.
Kontakt