Statystyka – Porady | Analizy | Opracowania | Obliczenia | Pomoc statystyczna

Korelacje mierzą stopień związku pomiędzy zmiennymi liczbowymi lub jakościowymi, które można uporządkować. Współczynniki korelacji mogą przyjmować wartości z przedziału . Korelacja dodatnia oznacza, że wraz z wzrostem wartości jednej cechy następuje wzrost wartości drugiej, przy czym współczynnik korelacji przyjmujący wartość 1 oznacza najsilniejszą korelację dodatnią. Natomiast korelację ujemną możemy interpretować, że wraz z wzrostem wartości jednej cechy następuje spadek wartości drugiej. Współczynnik korelacji równy -1 oznacza najsilniejszą korelację ujemną. Wartość współczynnika równa 0 oznacza, że zmienne nie są ze sobą w żaden sposób powiązane.

Współczynnik korelazji liniowej pearsona

Współczynnik ten mierzy siłę związku liniowego pomiędzy dwiema cechami mierzalnymi i . Liniowy związek oznacza, że wzrost wartości jednej z cech implikuje proporcjonalne zmiany średnich wartości drugiej cechy (wzrost lub spadek).

Współczynnik ten obliczamy według wzoru:

,

gdzie jest licznością próby, kolejnymi obserwacjami powiązanych zmiennych i , a odchyleniami standardowymi w pobranych próbach.

test dla współczynnika korelacji

Istotność korelacji wyliczonej na podstawie próby weryfikujemy za pomocą testu statystycznego dla współczynnika korelacji.

W teście tym stawiamy hipotezę:

wobec jednej z hipotez alternatywnych:

,

które mówią, że współczynnik korelacji w populacji generalnej jest istotnie (a) różny od 0, (b) większy od 0, (c) mniejszy od 0.

Statystykę testową obliczamy według wzoru:

.

Przy założeniu niezależności zmiennych i statystyka ta ma rozkład studenta o stopniach swobody.

W zależności od wyboru hipotezy alternatywnej otrzymujemy (a) obusyronny, (b) prawostronny lub (c) lewostronny obszar krytyczny.

©2013 Statystyka.eu
Wszystkie prawa zastrzeżone.
Kontakt