Statystyka – Porady | Analizy | Opracowania | Obliczenia | Pomoc statystyczna

Ze zmiennymi niepowiązanymi mamy do czynienia, jeśli pochodzą z niezależnych obserwacji, np. jeśli porównujemy średnie spadki wagi w dwóch grupach osób stosujących różne diety.

Jeśli dysponujemy próbami o małych licznościach oraz jeśli wiemy, że wariancje w obu populacjach są równe, używamy statystyki testowej danej wzorem:

gdzie numery w indeksach dolnych oznaczają numer populacji, z której pobrano próbę i obliczono dany wskaźnik.

Zakładając prawdziwość hipotezy, statystyka ta ma rozkład t-Studenta o stopniach swobody.

Jeśli mamy podstawy twierdzić, że założenie o jednorodności wariancji nie jest spełnione, możemy użyć testu Cohrana-Coxa, który wykorzystuje statystykę:

Jeśli hipoteza  jest prawdziwa, statystyka  ma rozkład t- Studenta o liczbie stopni swobody danej wzorem:

Jeśli próba jest duża, to aby zwiększyć moc testu, możemy skorzystać ze zbieżności rozkładu t-studenta do rozkładu normalnego. Statystykę t obliczamy wtedy jak dla małej próby, z tą różnicą, że kwantyle wyznaczające krańce obszarów krytycznych odczytujemy z tablic rozkładu .

Przykład:

Uwaga
W poniższym przykładzie zakładamy normalność rozkładów oraz jednorodność wariancji w grupach. W przykładzie użyto danych czysto hipotetycznych. W praktyce założenia te powinny zostać zweryfikowane. W przypadku braku pewności co do prawdziwości tych założeń w omawianej sytuacji zaleca się wykonanie nieparametrycznego testu U MANNA-WHITNEYA.
W celu sprawdzenie, czy kobiety wypalają więcej papierosów niż mężczyźni przeprowadzono badanie, w którym wzięło udział 20 palących kobiet i 20 palących mężczyzn. Zapytano ich o średnią ilość wypalanych papierosów w ciągu dnia.
Rozkład odpowiedzi kształtował się następująco.

 

Kobiety
Mężczyźni
W celu wyznaczenie statystyki testowej wyznaczamy najpierw następujące elementy:
Wartość średnią wśród badanych kobiet i mężczyzn odpowiednio:

 


Liczności obu grup:


Wariancję wśród grupy badanych kobiet i mężczyzn:

 


Statystyka testowa dla zebranych danych przyjmie wartość:

 

W tym przypadku naszą hipotezą jest , stąd zbiór krytyczny będzie prawostronny i dla i 38 stopni swobody obliczona wartość statystyki testowej nie wpadnie w przedział krytyczny określony granicami Stąd wniosek, że różnica w wypalanych papierosach dziennie pomiędzy palącymi kobietami i palącymi mężczyznami nieróżni się istotnie.

 

Wszelkie uwagi mile widzane:
statystyka@biostat.com.pl
©2013 Statystyka.az.pl
Wszystkie prawa zastrzeżone.
Kontakt