Statystyka – Porady | Analizy | Opracowania | Obliczenia | Pomoc statystyczna

Test ten służy weryfikacji hipotezy o równości wartości przeciętnej   konkretnej liczbie . A zatem stawiamy hipotezę:

wobec jednej z hipotez alternatywnych:

W przypadku tego testu statystyki testowe dobieramy ze względu na liczność próby n.

Mała próba (n<30)

W teście t-Studenta dla wartości przeciętnej wykorzystujemy statystykę:

gdzie:

  • - średnia z próby
  • - odchylenie standardowe z próby

Statystyka przy założeniu prawdziwości  ma rozkład t-Studenta o stopniach swobody.

W zależności od tego jaką postawiliśmy hipotezę alternatywną, obszar krytyczny dla ustalonego konstruujemy w następujący sposób:

  1. Odczytujemy z tablic rozkładu t-Studenta wartość , która spełnia relację:

    < <

    Równość tę możemy interpretować następująco: prawdopodobieństwo, że wartość statystyki , jeśli hipoteza jest słuszna, będzie leżała w obszarze wynosi . A zatem jeśli pobierzemy próbę i okaże się, że obliczona z tej próby wartość statystyki należy do obszaru krytycznego to stwierdzamy, że zaszło zdarzenie, któremu towarzyszyło nikłe prawdopodobieństwo (rzędu wielkości ). Odrzucamy wtedy założenie o prawdziwości hipotezy i przyjmujemy hipotezę .

  2. Znajdujemy kwantyl, który spełnia relację

    <

    Obszar krytyczny w tym przypadku będzie obszarem prawostronnym .

  3. W tej sytuacji mamy lewostronny obszar krytyczny .

Duża próba

Jeśli mamy do czynienia z dużą próbą, możemy zwiększyć moc testu, korzystając ze statystyki danej wzorem:

Przy założeniu prawdziwości hipotezy H0 statystyka Z ma rozkład normalny standardowy.

Obszary krytyczne w tym przypadku konstruujemy analogicznie jak dla małych prób, z tą różnicą, że w miejsce kwantyli  rozkładu t-studenta wstawiamy kwantyle  rozkładu . Stąd mamy:

Przykład dla małej próby (n < 30):

Na podstawie 12-elementowej próby prostej oszacowano średni czas reakcji na lek przeciwbólowy na poziomie 28 min z odchyleniem standardowym wynoszącym 3 minuty. Chcemy na poziomie istotności zweryfikować hipotezę, że w populacji przeciętny czas reakcji na lek wynosi 30 minut, przy założeniu, że czas reakcji ma rozkład .
Hipotezy w tym wypadku będą wyglądały następująco:
Statystykę testową obliczamy wykorzystując wzór dla małej próby:
Dla odczytujemy z tablicy t-Studenta dwustronny obszar krytyczny o stopniach swobody .
Wartość statystyki testowej wpada w lewostronny obszar krytyczny zatem odrzucamy hipotezę zerową mówiącą, że przeciętny czas reakcji pacjenta na lek jest równy 30 minut.
Wszelkie uwagi mile widzane:
statystyka@biostat.com.pl
©2013 Statystyka.az.pl
Wszystkie prawa zastrzeżone.
Kontakt