Statystyka – Porady | Analizy | Opracowania | Obliczenia | Pomoc statystyczna

Test Shapiro-Wilko jest uznawany za najlepszy test do sprawdzenia normalności rozkładu zmiennej losowej. Głównym atutem tego testu jest jego duża moc, tzn. dla ustalonego α prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy H0, jeśli jest ona fałszywa, jest większe niż w przypadku innych tego typu testów.

Hipotezy zerowa oraz alternatywna są następującej postaci:

H0: Rozkład badanej cechy jest rozkładem normalnym.

H1: Rozkład badanej cechy nie jest rozkładem normalnym.

Załóżmy, że pobrano próbę . Porządkując próbę niemalejąco otrzymamy statystyki pozycyjne .

Statystyka testowa dla testu Shapiro-Wilka zadana jest wzorem:

gdzie współczynniki są stablicowanymi współczynnikami testu dla liczności próby n.Wartość krytyczną dla ustalonego odczytujemy z tablic kwantyli do testu Shapiro-Wilka. Obszar krytyczny w tym teście jest obszarem lewostronnym, a zatem hipotezę zerową odrzucamy, jeżeli wyliczona wartość statystyki testowej jest mniejsza bądź równa wartości krytycznej, tzn. .

PRZYKŁAD

Zebrano i posortowano niemalejąco 20 obserwacji charakteryzujących wskaźnik masy ciała (BMI)
badanych pacjentów. Aby przeprowadzić analizę statystyczną musimy dowiedzieć się, czy rozkład tej
cechy jest rozkładem normalnym.

 

 

BMI = [21, 7; 22, 5; 23, 1; 23, 6; 24, 2; 24, 5; 24, 6; 25, 5; 25, 7; 25, 9; 26, 2; 26, 4; 27, 1;
27, 3; 27, 3; 27, 7; 28, 1; 30, 4; 30, 7; 31, 2]
Aby obliczyć wartość statystyki testowej dla testu Shapiro-Wilka musimy wyznaczyć następujące
wartości:

 

 

Statystyka testowa przyjmie zatem wartość:

 

 

Dla i dla , stablicowana wartość krytyczna wynosi . A zatem zachodzi
nierówność , co oznacza, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o normalności
rozkładu badanych danych.
Wszelkie uwagi mile widzane:
statystyka@biostat.com.pl
©2013 Statystyka.az.pl
Wszystkie prawa zastrzeżone.
Kontakt